其一，秦簡《陳起》三問三答，闡明了數(shù)學的重要性和社會性，陳起告誡魯久次曰“學者必慎毋忘數(shù)”。在竹簡中，魯久次共三次問數(shù)于陳起，一曰:“久次讀語計數(shù)，弗能并徹，欲徹一物，何物為急?”二曰:“天下之物，孰不用數(shù)?”三曰:“臨官蒞政，立度興事，何數(shù)為急?”陳起依次作了回答。全篇竹書即依此三問三答而展開，分為三個段落。
 

關于數(shù)的重要性，《陳起》篇作了直接和間接的闡述。直接闡述是通過“讀語”與“計數(shù)”的比較來進行的。傳統(tǒng)看法認為“語”比“數(shù)”更重要、更根本，認為“語”包括治國、平天下的大道，而“數(shù)”則屬于末技。陳起的看法與此相反，他說:“數(shù)可語也，語不可數(shù)也。”此句中前后兩“數(shù)”字、“語”字的字義及發(fā)音都不同。在堅持“數(shù)”的客觀性的基礎上，陳起兩相權衡，認為應當“舍語而徹數(shù)”。間接地，陳起通過其應用的普遍性闡明了“數(shù)”的重要性。闡明“數(shù)”的普遍性、實用性和社會性，是這篇竹書的重心所在。郭世榮說:“其重點在闡述數(shù)學的重要性和廣泛應用性。”(見韓巍、鄒大海整理)紀志剛說:“‘數(shù)學的社會性＇是‘陳起論數(shù)＇的主旋律”，而“這種社會性突出表現(xiàn)在數(shù)學為國家所設，為政府所用”。(同上)郭、紀二氏的概括是正確的。
 

其二，陳起論數(shù)，已具備哲學化的“數(shù)”觀念，這特別體現(xiàn)在他提出的“天下之物，無不用數(shù)者”的命題上。他說:“天下之物，無不用數(shù)者。夫天所蓋之大也，地所生之眾也，歲四時之至也，日月相代也，星辰之往與來也，五音六律生也，畢用數(shù)。”又說:“夫臨官蒞政，立度興事，數(shù)無不急者……民而不知度數(shù)，譬猶天之無日月也。天若無日月，無以知明晦。民若不知度數(shù)，無以知百事經紀。”
 

盡管“天下之物，無不用數(shù)者”之命題是從實用的角度提出來的，但是上述引文也從三個方面展示了“數(shù)”的哲學性:第一，即用見體，通過“用數(shù)”的普遍性肯定了“數(shù)”是事物的根本屬性。且從其自身來看，“數(shù)”具有獨立性，是一種抽象本原和抽象實在。對此，竹書有所暗示，即從邏輯上來看，“天下之物無不用數(shù)”是以“萬物皆有數(shù)”為前提的。第二，陳起論“用數(shù)”的普遍性是從宇宙論的視角，即從天地到具體事物的視角來說的，由于宇宙論是傳統(tǒng)哲學的重要組成部分，這種視角可以視為對“數(shù)”的一種哲學觀念化處理。由此，竹書直接在宇宙論及其時節(jié)推演的歷法上論“用數(shù)”，甚至將萬物的存在都視為宇宙論的時空落實，這當然是“數(shù)”的哲學觀念化的具體表現(xiàn)。第三，“度數(shù)”在《陳起》篇中被上升為政教概念，王者為教、為政則必頒度數(shù)。竹書曰:“故夫數(shù)者必頒而改(賅)，數(shù)而不頒，無以知百事之患(貫)……凡夫數(shù)者，恒人之行也，而民弗知，甚可病也。”
 

就竹書的“數(shù)”觀念，韓巍指出:“《陳起》篇的文字雖然不及《漢書·律歷志》精煉，但基本的思想脈絡已經具備。”(韓巍，2015年)這個評論是允當?shù)摹！稘h書·律歷志上》曰:“一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數(shù)，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經傳，咸得其實，靡不協(xié)同。數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也。……夫推歷生律制器，規(guī)圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。……紀于一，協(xié)于十，長于百，大于千，衍于萬，其法在算術。”劉向、劉歆的律歷思想以律起歷，無不以宇宙運行之數(shù)度為根據(jù)?！堵蓺v志》所謂“所以算數(shù)事物，順性命之理也”的論述，更是一種“數(shù)”的哲學觀念化的說法。
 

其三，陳起與畢泰戈拉學派在“數(shù)”的觀念上雖然有許多不同之處，但前者無疑跟后者一樣達到了哲學的高度。由于所處的文化和哲學傳統(tǒng)不同，畢泰戈拉學派從本原的觀念提出了“萬物皆數(shù)”或“數(shù)”是萬物之本原(arche)的觀點，他們明確將“數(shù)”視為一個抽象的實在和本原(見汪子嵩、范明生、陳村富、姚介厚，第270－276頁);而陳起預先肯定了“數(shù)”是一種抽象的本原，從“數(shù)”的普遍性及宇宙論的角度論證了萬物皆數(shù)的思想。強調“數(shù)”的政教作用或社會功能，是陳起論數(shù)的又一鮮明特點?？上?，從《漢書·藝文志》來看，數(shù)學在漢代知識大廈中的地位很低。
 

2. 陳起所述宇宙模型:“三方三圓”說
 

宇宙結構論亦屬于古代哲學的內容，“數(shù)”在陳起所述宇宙模型的構造中起著重要作用?！蛾惼稹菲挠钪婺Ｐ团c眾不同，是一種大家此前未知的蓋天模型?！蛾惼稹菲?“地方三重，天圓三重，故曰三方三圓，規(guī)矩水(準)繩、五音六律六簡(間)皆存。……曰:大方大圓，命曰單薄之三;中方中圓，命曰日之七;小方小圓，命曰播之五。故曰黃鐘之副，單薄之三，日之七，播之五，命為四卦，以卜天下。”其“三方三圓”之說不見于傳世古書，與傳世文獻所載的宇宙模型不同?！冻o·天問》說“圜則九重”，《淮南子·天文》曰“天有九重”，《焦氏易林·大有之坎》曰“天地九重”，這些文獻均以“九重”為說。
 

筆者認為，竹簡《陳起》篇“地方三重，天圓三重”之說可能與“叁天兩地”的蓋天說有關。“陳起模型是一種圓方相互嵌套的蓋天說的宇宙模型，這一模型按照天圓地方的思想，以太陽在夏至日、春秋分日、冬至日的運行軌道為小圓、中圓、大圓，其半徑之比為5∶7∶10，相應之圓方面積之比為3∶2。”(陳鐿文、曲安京)而3∶2的涵義與《周易·說卦》“參天兩地而倚數(shù)”及《后漢書·律歷志》“陽以圓為形，其性動。陰以方為節(jié)，其性靜。動者數(shù)三，靜者數(shù)二”的說法是一致的。(見同上)《陳起》篇之宇宙模型的圓方比為3∶2，與《周易·說卦》“參天兩地”說相應，這是一種說法。另一種說法認為，“參天兩地”指圜丘(天壇)和方丘(地壇)，古者圜丘為三重，方丘為兩重，它們是古人根據(jù)一年變化中的視周天形狀來設計的。秦簡《陳起》的“地方三重”可能是方丘的一種變體，它雖然與流行于北方的方丘形制不同，但從宏觀上看，竹簡“地方三重，天圓三重”的宇宙模型仍可以歸類于“叁天兩地”的蓋天說圖式。
 

此外，陳起的宇宙模型與《周髀算經》的七衡圖不同，前者采用了不等間距的同心圓結構，較之后者更為簡潔、合理。相關圖形，可以參看陳、曲二氏文。(同上)

三、蓋天說、渾天說的數(shù)理及其運用

早期中國的“數(shù)”的哲學觀念在宇宙論方面經歷了蓋天說和渾天說兩個階段。
 

1. 蓋天說的數(shù)理及其運用
 

(1) 蓋天說的數(shù)理
 

蓋天說的觀念起源很早，最初是一種素樸的、直觀的、經驗性極強的宇宙觀。直至西漢武帝太初元年，中國古人的宇宙論均以蓋天說為主導。不過，需要指出，古人對于蓋天說理論的系統(tǒng)總結和闡述相對較晚，一般以《周髀算經》為標志?！吨荀滤憬洝氛匠蓵跐h初。關于此書的性質，李繼閔說:“在中國數(shù)學史上最有影響的‘算經十書＇，其中最早的《周髀》就是一部天文數(shù)學著作。中算史上許多具有世界意義的杰出成就是來自歷法推算的。”(李繼閔，第31頁)可見《周髀算經》既是一部數(shù)學著作，又是一部天文學著作，其中的數(shù)學知識及其體系是在天文學建構宇宙模型的需要下發(fā)展出來的。從《漢書·藝文志》來看，數(shù)學書籍都歸入數(shù)術、歷譜類?！稘h書·藝文志》歷譜類共載十八家、六百零六卷，其中數(shù)學專書有《許商算術》二十六卷和《杜忠算術》十六卷，其他則均為歷法、歷數(shù)類書籍。由此可知，古代數(shù)學主要是用來計算歷數(shù)和歷法的工具，確實是為了滿足“天道”數(shù)量化的需要而發(fā)展起來的。當時數(shù)學的思考對象以天文、歷法為主，而《周髀算經》正是這樣一部重要著作。
 

除見于《周髀算經》外，蓋天說亦見于《后漢書·天文志》劉昭“注”引蔡邕《表志》和《晉書·天文志》等書。據(jù)《周髀算經》，蓋天說經歷了“天圓地方”(見錢寶琮校點，第22頁)和“天象蓋笠，地法覆槃”(同上，第54頁)兩個階段。對于這兩個階段，《晉書·天文志》作了轉述。前一種蓋天說有“四角之不掩”(《大戴禮記·曾子天圓》)的缺陷，因此古人以后一種蓋天說補救之。后一種蓋天說大約出現(xiàn)在秦漢之際，它設想天、地俱為拱形，其目的在于克服舊蓋天說“天不掩地”的缺陷。
 

在“數(shù)”的哲學觀念上，《周髀算經》提出了“數(shù)之法出于圓方”的說法。“圓方”者，概括天圓地方及其數(shù)理而言之?！吨荀滤憬洝肪砩显?
 

昔者周公問于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也。請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出?”商高曰:“數(shù)之法出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為句(勾)廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩。環(huán)而共盤，得成三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”(見錢寶琮校點，第13－14頁)
 

這段對話非常著名，其大意是周公問數(shù)于商高“請問數(shù)安從出”，而商高答以“數(shù)之法出于圓方”。所謂“數(shù)之法出于圓方”，趙奭“注”曰:“圓徑一而周三，方徑一而匝四。伸圓之周而為句(勾)，展方之匝而為股，共結一角，邪適弦五。此圓方邪徑相通之率。故曰‘數(shù)之法出于圓方＇。圓方者，天地之形，陰陽之數(shù)。”(見錢寶琮校點，第13頁)所謂“圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”，趙奭“注”曰:“圓規(guī)之數(shù)，理之以方。方，周匝也。方正之物，出之以矩。矩，廣長也。”又曰:“推圓方之率，通廣長之數(shù)，當須乘除以計之。九九者，乘除之原也。”(同上，第13－14頁)“數(shù)”是如何演生出來的?第一步，根據(jù)蓋天的天圓地方說，可得天三地四或陽三陰四之數(shù)。第二步，將圓方之數(shù)伸展為勾股之數(shù)，則天三地四之數(shù)演變?yōu)楣慈伤闹當?shù)，并由此得出弦五之數(shù)。第三步，立髀表，測影長，然后以勾股定理計算之，即所謂“用矩之道”，進而得出歷數(shù)、歷法等數(shù)字?？傊?，蓋天說的宇宙論數(shù)理是《周髀算經》作數(shù)學建構和演算的觀念基礎。
 

(2) 蓋天說數(shù)理的運用
 

歸納起來，蓋天說的數(shù)理依據(jù)在于“圓出于方”，表現(xiàn)在數(shù)量關系上即天三地四或陽三陰四之說。在此基礎上，可以得出3+4=7或3×4=12及其倍數(shù)28、49、36、72，乃至19(7+12)等數(shù)字，它們都體現(xiàn)了蓋天說的數(shù)理。蓋天說的數(shù)理除了應用于歷數(shù)和歷法外，還大量應用于古書中。
 

蓋天說的數(shù)理在古書中以兩種看似相反但其實互為補充的形式而存在:第一種，數(shù)字是既有的，但以蓋天說的數(shù)理解釋之，使之天道化;第二種，根據(jù)蓋天說的數(shù)理而賦予人、物、事以某一具有天道意義的數(shù)字。北斗七星、一年十二月、《呂氏春秋》十二紀、二十八宿、大衍之數(shù)五十、孔門七十二賢人、《莊子·養(yǎng)生主》所謂“今臣之刀十九年矣”，這些數(shù)字都可以從蓋天說的數(shù)理得到解釋?！洞蟠鞫Y記·明堂》曰:“明堂者，古有之也。凡九室，一室而有四戶八牖，三十六戶、七十二牖。以茅蓋屋，上圓下方。”《白虎通·辟雍》曰:“明堂上圓下方，八窗四闥，布政之宮，在國之陽。上圓法天，下方法地，八窗象八風，四闥法四時，九宮法九州，十二坐法十二月，三十六戶法三十六雨，七十二牖法七十二風。”這兩段引文中的數(shù)字無疑都是法象蓋天說之時空數(shù)字的結果。
 

此外，還有兩個很經典的例子。第一個，即漢人根據(jù)蓋天說的數(shù)理解釋《周易》上經三十卦、下經三十四卦的構成原因?！兑拙?middot;乾鑿度》曰:“陽三陰四，位之正也，故易卦六十四，分而為上下，象陰陽也。夫陽道純而奇，故上篇三十，所以象陽也。陰道不純而偶，故下篇三十四，所以法陰也。”這段話亦見于《京氏易傳》卷下，它以蓋天說的天三地四或陽三陰四數(shù)理對《周易》上下經的文本構成作了合理解釋。第二個，即北京大學藏西漢竹書《老子》的分章。西漢竹書《老子》的分章是:上經四十四章，下經三十三章，總章數(shù)七十七章。據(jù)筆者的研究，它們是根據(jù)蓋天說的數(shù)理所包含的“3”“4”“7”這三個數(shù)字來設定的。(見丁四新，2016年)
 

對人為數(shù)字作蓋天說數(shù)理的論證，這本是先秦即有的觀念。在經學昌明的漢代，這一觀念得以強化和推廣，其目的在于通過數(shù)字的同一性對宇宙間的人、物、事作天道觀的合法性論證。
 

2. 渾天說的數(shù)理及其運用
 

(1) 渾天說的數(shù)理
 

“渾天”一名，最早出現(xiàn)于揚雄的《法言·重黎》。是篇曰:“或問‘渾天＇。曰:‘下閎營之，鮮于妄人度之，耿中丞象之。”“＇渾天”與“蓋天”相對，“蓋天”言天體如車蓋然，而“渾天”則以天體渾渾然言之。張衡《渾天儀注》曰:“天轉如車轂之運也，周旋無端，其形渾渾，故曰渾天也。”(見《經典集林》卷二十七)《晉書·志第一》載王蕃曰:“周旋無端，其形渾渾然，故曰渾天也。”換言之，渾天說認為天體為球形。
 

從理論形態(tài)來看，渾天說由宇宙結構論和宇宙生成論兩個部分組成。從結構論來看，天體為球形(“其形渾渾然”)，這是判斷其是渾天的根本依據(jù)。渾天說的萌芽似乎可以推至戰(zhàn)國時期，其正式形成不晚于漢武帝太初元年前的一段時間，并可上溯至秦漢之際。從生成論來看，由太初、太始、太素組成的形上宇宙生成階段是渾天說理論的核心要素之一。由于武帝采用了“太初”和“太始”兩個年號，可以推測，這種宇宙生成論在漢武帝時期已經正式形成。由此推論，渾天說之宇宙生成論的提出大概是在景帝至武帝前期。不過，其理論建構應當經歷了一個雜糅、綜合的過程，筆者曾據(jù)竹書《太一生水》《恒先》推斷，渾天說之理論因素的起源可以追溯到戰(zhàn)國中期，即這兩篇出土竹書抄寫的年代。(見丁四新，2017年b)
 

渾天說的理論，今見于《易緯·乾鑿度》《孝經·鉤命訣》《白虎通·天地》《論衡·談天》等書篇，但以張衡的《渾天儀注》《靈憲》最為系統(tǒng)。當然，張衡可能在一定程度上發(fā)展了渾天說的理論系統(tǒng)。《渾天儀注》主要敘述了渾天說的宇宙結構及其數(shù)度，是文曰:
 

渾天如雞子，天體圓如彈丸(此句疑為衍文)，地如雞(“雞”下脫“子”字)中黃，孤居于內，天大而地小。天表里有水，天之包地，猶殼之裹黃。天地各乘氣而立，載水而浮。周天三百六十五度四分度之一;又中分之，則一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五繞地下。故二十八宿，半見半隱，其兩端謂之南北極。北極，乃天之中也，在正北，出地上三十六度。然則北極上規(guī)，經七十二度，常見不隱。南極，天之中也，在正南，入地三十六度。南極下規(guī)七十二度，常伏不見。兩極相去一百八十二度半強。天轉如車轂之運也，周旋無端，其形渾渾，故曰渾天也。(見《經典集林》卷二十七)
 

據(jù)上述引文，渾天說將宇宙結構設想為四層，以雞卵為譬，“地黃”“天地之間”“天殼”和“天外”各為一層，且天外一層無窮無極;同時，天包地外，天表里皆有水。“水”在渾天說中的重要性是顯而易見的。此外，渾天說并未排斥蓋天說，而是將其納入其中，視為一種相對宇宙觀。
 

《靈憲》主要敘述了渾天說的宇宙生成論，是文曰:
 

太素之前，幽清玄靜，寂漠冥默，不可為象，厥中惟虛，厥外惟無。如是者永久焉，斯謂溟涬，蓋乃道之根也。道根既建，自無生有。太素始萌，萌而未兆，并氣同色，渾沌不分。故道志之言云:“有物渾成，先天地生。”其氣體固未可得而形，其遲速固未可得而紀也。如是者又永久焉，斯為庬鴻，蓋乃道之干也。道干既育，有物成體。于是元氣剖判，剛柔始分，清濁異位。天成于外，地定于內。天體于陽，故圓以動;地體于陰，故平以靜。動以行施，靜以合化，堙郁構精，時育庶類，斯謂太元，蓋乃道之實也。在天成象，在地成形。天有九位，地有九域;天有三辰，地有三形;有象可效，有形可度。情性萬殊，旁通感薄，自然相生，莫之能紀。于是人之精者作圣，實始紀綱而經緯之。(見《后漢書·天文志》劉昭“注”)
 

上述引文中的“道志”即“道德”，“志”為“惪(德)”字之訛。《道德》為《老子》之別名。“有物渾成，先天地生”兩句，見于今本《老子》第二十五章，唯“渾”作“混”字，但二字音義俱近。“堙郁”即“氤氳”，聲音相通。“堙郁(氤氳)構精”是從《系辭下》“天地缊(氤氳)，萬物化醇;男女構精，萬物化生”化約而來的。“太元”即“太玄”，“元”字是后人改換的;張衡很推崇揚雄的《太玄》一書。在上述引文中，張衡將“道”“氣”兩個概念綜合起來，解釋了形上、形下兩個世界的生成。就過程來看，形上、形下兩個世界的生成可以分為三個階段:第一階段(“道根”)為“太素”，其特點是“虛無”，與“氣有”相對。第二階段(“道干”)的特點是“渾(混)沌”，自無生有，但未可得而形。第三階段(“道實”)的特點是元氣剖判，生成天地。自“太元(玄)”以下，進一步生成萬象萬形或生成萬物。(見丁四新，2017年b)
 

渾天說的數(shù)理和數(shù)度，見于《史記·律書》《史記·歷書》和《漢書·律歷志》。在《史記》《漢書》中，律數(shù)很重要，因為它是度量歷數(shù)的新方法和創(chuàng)建新歷法的基礎?！妒酚?middot;律書》首先提出了一套“數(shù)”的哲學觀念(宇宙生成論觀念)，認為宇宙萬事萬物的存在必有神有形，神形是事物存在的必要前提，而形神對應于有無，“神生于無，形成于有”而“神使氣，氣就形”;同時，在“形”生成的過程中“數(shù)”亦隨之，無“數(shù)”即無形象事物的生成。就現(xiàn)成萬物來說，無物無數(shù)。在此基礎上，《律書》提出了“六律為萬事根本”，即“律歷，天所以通五行八正之氣，天所以成孰萬物也”的觀點，這也是一種“數(shù)”的哲學觀念。在此基礎上，司馬遷敘述了當時的律數(shù)規(guī)定及其生成關系，以及律數(shù)與十二月、天干地支的搭配關系。
 

在古代，歷書的重要性不僅體現(xiàn)在對古人的時間觀念及對農業(yè)文明的影響上，而且歷書本身即是天命的表達———歷數(shù)合于天象，時節(jié)不爽，這是帝王受命的根據(jù)。《史記·歷書》曰:“(堯)年耆禪舜，申戒文祖，云‘天之歷數(shù)在爾躬＇。舜亦以命禹。由是觀之，王者所重也。……天下有道，則不失紀序;無道，則正朔不行于諸侯。”“數(shù)”在此是“天道”的體現(xiàn)，它是一個政治哲學概念。據(jù)《史記·歷書》及《漢書·律歷志》，《太初歷》使用以律起歷的方法來制定歷法，以太初元年冬至朔旦甲子日夜半為歷元。據(jù)黃鐘一龠之數(shù)，一日長八十一分，認為一個朔望月長(29.53086)日，一個回歸年(365.2502)日，并以正月為歲首?！短鯕v》比《顓頊歷》先進和精確，糾正了后者所累積的誤差，同時它設置十九年七閏，首次將二十四氣正式納入歷法。
 

《三統(tǒng)歷》是由劉歆整理和制定的，其指導思想其實出自乃父劉向。《漢書·律歷志上》曰:“劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。”可知《五紀論》奠定了劉歆《三統(tǒng)歷》的理論基礎。《三統(tǒng)歷》基本內容載于班固的《漢書·律歷志》。劉向、劉歆是西漢后期的重要經學家，他們給《太初歷》增加了一些儒學因素，以“三統(tǒng)”(“三統(tǒng)者，天施、地化、人事之紀也”)重構歷法，劉歆具體制定了《三統(tǒng)歷》及《譜》。不過，《三統(tǒng)歷》的實質是《太初歷》，在一定意義上說二者異名同實。
 

在哲學上，《漢書·律歷志》所述《三統(tǒng)歷》有如下觀念值得注意:其一，“數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也”。其二，以中數(shù)五、六為數(shù)原，由此推演歷數(shù)和度、量、衡諸數(shù)。“中”包含太極、元氣之義，“五”“六”則對應五聲、六律，與天道相應?！堵蓺v志》曰:“太極，中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權、衡、度、量，禮樂之所繇(由)出也。”其三，以《易》《尚書》《春秋》為經典依據(jù)，一曰:“九六，陰陽、夫婦、子母之道也。”這是以《周易》的九、六兩數(shù)說陰陽相合之道。二曰:“《傳》曰:‘天六地五，數(shù)之常也。＇‘天有六氣，降生五味。＇夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。”由于《國語》為《左傳》之副，故《傳》在此指《國語》和《左傳》。三曰:“《經》‘元＇，一以統(tǒng)始，《易》太極之首也。‘春秋＇，二以目歲，《易》兩儀之中也。于春每月書‘王，＇《易》三極之統(tǒng)也。于四時雖亡事必書時月，《易》四象之節(jié)也。時月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會盟，《易》大業(yè)之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。”引文中的“《經》”指《春秋》經?？梢?，《三統(tǒng)歷》雖然以《太初歷》為基礎，但二者的“數(shù)”的哲學觀念是根本不同的:《太初歷》直接以律數(shù)為計算歷數(shù)的基礎，劉向、劉歆則更進一步，試圖將律歷數(shù)歸之于天地之數(shù)，即歸之于《易傳》所謂天一地二至天九地十的“天地之數(shù)”。
 

《三統(tǒng)歷》繼承了《太初歷》的歷數(shù)，以一日八十一分(黃鐘一龠之數(shù))，一個朔望月為29.5308642日，一年為365.2502日。又推演之:1章=19年=235月，1統(tǒng)=81章=1539年=19035月=562120日，1元=3統(tǒng)=4617年?！度y(tǒng)歷》還以5120元23639040年為一個大周期，其起首為太極上元，武帝太初元年上距太極上元為31元143127年。以上所說歷數(shù)，已為學界常識。
 

(2) 渾天說數(shù)理的運用
 

西漢中期以后，渾天說的數(shù)理除歷數(shù)、歷法外，還有其他廣泛應用。黃鐘一龠之數(shù)，即九九八十一分的日數(shù)是《太初歷》系統(tǒng)的關鍵數(shù)字?！度y(tǒng)歷》更推進一層，將中數(shù)五、六也設定為這個立法體系的關鍵數(shù)字。日數(shù)八十一和中數(shù)五、六這兩個數(shù)字，可以視為渾天說數(shù)理的核心，它們直接象征或代表著天道本身。如:一，揚雄的《太玄》受到了渾天說和《太初歷》的深刻影響。(見丁四新，2019年)二，通行本《老子》的分章，是根據(jù)《三統(tǒng)歷》的日數(shù)八十一分和中數(shù)五、六來設定的。(見丁四新，2014年)三，光武帝劉秀“宣布圖讖于天下”(《后漢書·光武帝紀》)，共八十一篇，這八十一篇之數(shù)即是根據(jù)《太初歷》的日數(shù)八十一分來確定的。
 

四、宇宙生成論的數(shù)理

1. 宇宙生成論的結構與數(shù)理
 

宇宙論包括宇宙結構論和宇宙生成論，對于后者，中國哲學史教程一般都作了充分肯定。宇宙生成論通常采取從終極始源到萬物生成的模式，而依據(jù)對“終極始源”之存在性的不同理解，又可以分為“從無到有”和“從一到萬”兩個類型，當然這兩個類型在諸子思想中不是截然對立的。道家文獻特別關注宇宙生成論問題，因為道家不滿足于傳統(tǒng)天命論對于現(xiàn)象世界所作的根源性判斷。竹書《恒先》《凡物流形》和帛書《十六經·觀》《十六經·成法》《道原》這五篇出土道家文獻，都有宇宙生成論的內容，顯示出道家對于此一問題的高度重視?！逗阆取肥且粋€典型，它以“恒先”為終極始源，認為此終極始源具有“無有”(對“有”的否定)的特性。其宇宙生成論有三重，分別是:恒先→或→氣→有→始→往;(恒先→或→氣→)清氣、濁氣→天、地→性→萬物(有治而無亂)→人(亂出于人);(恒先→)或→有→性→意→言→名→事。(見丁四新，2017年a)而具有陰陽家或數(shù)術性質的《太一生水》前八簡的宇宙生成論亦頗具特色，其“相輔”“反輔”的生成方式不見于其他文獻。
 

數(shù)理化是早期中國宇宙生成論的一個重要特征，其中有兩點特別值得注意，一個是古代哲人注重宇宙生成結構及其數(shù)理的具體推演，另一個是特別重視數(shù)字“一”的哲學意義。
 

先看前者。盡管在不同的文獻中這種推演的具體結構或步驟不盡相同，但是大體說來可以分為三種類型:第一種是“道生一”類型，這見于《老子》《淮南子·天文》和竹書《凡物流形》?！独献印返谒氖抡f:“道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。”《淮南子·天文》繼承和解釋了此一生成論思想:“道始于一，一而不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生，故曰:‘一生二，二生三，三生萬物。＇”其生成論結構是:道(終極始源)→一→二→三→萬物。上博楚竹書《凡物流形》曰:“一生兩，兩生三，三生女(四)，女(四)成結。”其生成論的結構是:一→兩→三→四→成結→萬物。比較起來，《凡物流形》在“三”之下多了“四”一個環(huán)節(jié)。而筆者之所以將《凡物流形》的生成論歸之于“道生一”類型，是因為此篇竹書明確以“一”指代“道”。與此相同，帛書《道原》以“一”為“道之號”。
 

第二種是“一生兩”類型，且此“一”可稱為“太一”。以“太一”為宇宙的始源，這可能與當時的天文學或數(shù)術思想有關?！抖Y記·禮運》曰:“是故夫禮必本于大(太)一，分而為天地，轉而為陰陽，變而為四時，列而為鬼神。”其生成論結構具體是:太一→天地→陰陽→四時、鬼神。《呂氏春秋·太樂》曰:“音樂之所由來者遠矣，生于度量，本于太一。太一出兩儀，兩儀出陰陽。陰陽變化，一上一下，合而成章。……萬物所出，造于太一，化于陰陽。”其生成論結構具體是:太一→兩儀→陰陽→萬物?！痘茨献?middot;本經》曰:“帝者體太一，王者法陰陽，霸者則四時，君者用六律。”今本《文子·下德》篇繼承了此一說法，其生成論結構具體是:太一→陰陽→四時→六律。帛書《十六經·觀》“黃帝曰”:“群群(混混)〔沌沌，窈窈冥冥〕，為一囷。無晦無明，未有陰陽。陰陽未定，吾未有以名。今始判為兩，分為陰陽，離為四〔時，剛柔相成，萬物乃生，德虐之行〕，因以為常。”(見裘錫圭主編，第152頁)其生成論結構具體是:一囷→兩→陰陽→四時→萬物。它可以簡化為:一→兩→四→萬。以上兩種類型的宇宙生成論都是在蓋天說的宇宙論背景下展開的。
 

第三種類型的宇宙生成論結構和數(shù)理則來自于渾天說，可參見《易緯·乾鑿度》的有關文字?！肚彾取穼⒂钪嫔煞譃樾紊吓c形下兩個階段，并以《周易》的數(shù)理對應之。《乾鑿度》卷上曰:“易無形畔，易變而為一，一變而為七，七變而為九，九者，氣變之究也，乃復變而為一。一者形變之始，清輕者上為天，濁重者下為地。”又曰:“《易》始于太極，太極分而為二，故生天地。天地有春、秋、冬、夏之節(jié)，故生四時。四時各有陰陽、剛柔之分，故生八卦。”聯(lián)系鄭玄“注”可知，其形上的生成結構及其數(shù)理具體是:易→一(太初)→七(太始)→九(太素)→一(元氣);其形下的生成結構及其數(shù)理具體是:一(元氣、太極)→二(七九、八六)→天地→四時→八卦(八方八節(jié))→萬物。兩相比較，“形上生成結構”一節(jié)是蓋天說的宇宙生成論所缺乏的。
 

2. 數(shù)字“一”的哲學意義
 

再看后者。古代哲人對于“一”的數(shù)理及其哲學象征意義特別重視，這見于《老子》第三十九章、帛書《十六經·成法》和竹書《凡物流行》等書篇中。這三篇文獻說:
 

昔之得一者，天得一以清，地得一以寧，神得一以靈，谷得一以盈，萬物得一以生，侯王得一以為天下貞。(《老子》第三十九章)
 

黃帝曰:“一者，一而已乎?其亦有長乎?”力黑曰:“一者，道其本也，胡為而無長?〔凡有〕所失，莫能守一。一之解，察于天地。一之理，施于四海。何以知□之至，遠近之稽?夫唯一不失，一以趨化，少以知多。夫達望四海，困極上下，四向相抱，各以其道。夫百言有本，千言有要，萬〔言〕有總。萬物之多，皆閱一孔。”(見裘錫圭主編，第165頁)
 

聞之曰:一生兩，兩生三，三生女(四)，女(四)成結。是故有一，天下無不有;無一，天下亦無一有。……聞之曰:一焉而終不窮，一焉而有眾，一焉而萬民之利，一焉而為天地稽。握之不盈握，敷之無所容，大之以知天下，小之以治邦。(見劉釗主編，第278頁)
 

“一”的哲學象征含義是上引三段文字的要旨所在。一方面“道生一”，“一”不等于“道”，“道”與“一”畢竟是有差別的;另一方面，“一”又非常接近于“道”，是“道”生成的第一個環(huán)節(jié)，在一定程度上可以代表或等于“道”。因此“道－物”的相對模式，可以轉變?yōu)?ldquo;一－多”或“一－萬”的相對模式。帛書《道原》云“一者其號也”(見裘錫圭主編，第189頁)，《十六經·成法》云“一者，道其本也”(見裘錫圭主編，第165頁)，都指明了“一”與“道”的關系。“一”在古人的數(shù)字觀念里是一切數(shù)的開始，故而在哲學觀念中可以指代宇宙的終極始源。《說文·一部》曰:“一，惟初太始，道立于一，造分天地，化成萬物。”許慎的解釋簡潔明了，指明“一”作為哲學數(shù)字的含義所在。不但如此，“一”作為始源的哲學象征意義正是通過宇宙生成論的作用體現(xiàn)出來的，這一點可以參看上引三段文字。

1. “天地之數(shù)”的哲學性
 

蓋天說和渾天說都可以歸納為天地觀，都是在天體地形的基礎上來談論宇宙模型的。古人的“數(shù)”觀念最終都要歸結到天地意識上來，“天地之數(shù)”即被視為最基本之數(shù)和萬數(shù)之源。這在《周易·系辭傳》和《漢書·律歷志》中表現(xiàn)得最為明顯。《周易·系辭上》曰:“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。”又曰:“天數(shù)五，地數(shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地數(shù)三十，凡天地之數(shù)，五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”此即“天地之數(shù)”。天數(shù)即奇數(shù)，中數(shù)為五;地數(shù)即偶數(shù)，中數(shù)為六。“天地之數(shù)”的概念本身即具備宇宙論性質，屬于“數(shù)”的哲學概念。因此，“數(shù)”在古人那里天然寓于天地萬物之中，隨著萬物的生長變化而生長變化，無物無數(shù)。同時，“數(shù)”有規(guī)定事物、反映事物之數(shù)量關系的必然性，這就是可量化的規(guī)律。《系辭傳》的這段話被《漢書·律歷志》全盤引用，也成為《三統(tǒng)歷》的律歷數(shù)之本。
 

對于從“一”到“十”的基本數(shù)字，許慎在《說文解字》中作了專門解釋，賦予其哲學含義?！墩f文解字》的《一部》曰:“一，惟初太始，道立于一，造分天地，化成萬物。”《二部》曰:“二，地之數(shù)也。從偶一。”《三部》曰:“三，天地人之道也。從三數(shù)。”《四部》曰:“四，陰數(shù)也。象四分之形。”《五部》曰:“五，五行也。從二，陰陽在天地間交午也。”《六部》曰:“六，《易》之數(shù)，陰變于六，正于八。從入從八。”《七部》曰:“七，陽之正也。從一，微陰從中邪出也。”《八部》曰:“八，別也。象分別相背之形。”《九部》曰:“九，陽之變也。象其屈曲究盡之形。”《十部》曰:“十，數(shù)之具也。一為東西，丨為南北，則四方中央備矣。”除了數(shù)字“八”以外，許慎對其他九個基本數(shù)字的解釋均帶有濃郁的宇宙論色彩，這表明漢人是從宇宙論的角度來看待這十個基本數(shù)字的?；蛘哒f，漢人的“數(shù)”觀念浸染在濃厚的天地陰陽意識或宇宙論意識之中。
 

2. “天地之數(shù)”的哲學推演
 

“天地之數(shù)”作為數(shù)理本原，在中國哲學和文化中得到了廣泛應用，《系辭上》曰:“凡天地之數(shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”天地之數(shù)如何“此所以成變化而行鬼神”?
 

首先，從“一”到“十”這十個基本數(shù)字幾乎每一個都可以被哲學觀念化，具有廣泛的宇宙論象征意義，而被廣泛應用:“一”指道、元;“二”指陰陽、兩儀;“三”指陰陽之和、三才、三倍;“四”指四方、四時、四象;“五”指五行、五方、五色、五季、土德;“六”指六合、陰爻、水德;“七”指七宿、北斗七星、火德;“八”為陰數(shù)之極，指八方、八極、八節(jié)、木德;“九”為陽數(shù)之極、數(shù)之究，指陽爻、金德;“十”為數(shù)之具，象征圓滿、周全。董仲舒還說:“天、地、陰、陽、木、火、土、金、水，九，與人而十者，天之數(shù)畢也。故數(shù)者至十而止，書者以十為終，皆取之此。”(《春秋繁露·天地陰陽》)“書者以十為終”的法則被廣泛應用于漢代書篇的編撰，如《史記》一百三十卷、《漢書》一百卷、《淮南子》二十篇等，都是根據(jù)這一法則編定的。
 

其次，從“一”到“十”這十個基本數(shù)字可以依據(jù)不同的宇宙論觀點和方式被組織起來，且在中國思想和文化中產生了廣泛的影響。
 

一方面，從天地之數(shù)中選出大衍之數(shù)五十，“其用四十有九”，經過一番揲蓍成卦的過程，得四象之數(shù)六、七、八、九。在《周易》經文中，七、八兩數(shù)用作陰陽爻畫，六、九兩數(shù)用作爻題，這樣它們就構成了《周易》文本最基礎的方面。
 

另一方面，《系辭上》天地之數(shù)“五位相得而各有合”一句在后世形成了不同的解釋及思維方式，影響非常深遠:例如西漢形成的五行生成數(shù)說，及宋代形成的圖書說。五行生成數(shù)說見于《漢書·五行志上》和《太玄·玄數(shù)》等書篇?！段逍兄旧稀吩?“天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五位皆以五而合，而陰陽易位，故曰‘妃以五成＇。然則水之大數(shù)六，火七，木八，金九，土十。”揚雄《太玄·玄數(shù)》說“三八為木”“四九為金”“二七為火”“一六為水”“五五為土”，表達更為簡潔。五位相合數(shù)也就是漢人所說的五行生成數(shù)?？贾艜逍猩鷶?shù)的概念，源于《尚書·洪范》第一疇，曰:“五行:一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。”此五行言說之序，即后世所說五行生數(shù)之序。
 

總之，“數(shù)”的哲學是中國古代哲學和思想的一個組成部分。在以往的相關研究中，學者對“數(shù)”的哲學觀念的肯定一般都落實在宇宙生成論及其數(shù)理上，即落實在《老子》的“道生一”說及其他類似說法上，而沒有從宇宙結構論來梳理和肯定中國古人的“數(shù)”的哲學觀念。實際上，應當將這二者結合起來，才能更全面地展現(xiàn)出中國古人的宇宙論數(shù)理及其“數(shù)”的哲學觀念。
 

依筆者陋見，早期中國“數(shù)”的哲學觀念主要表現(xiàn)在三個方面:
 

首先，對“數(shù)”本身作了哲學思考，肯定其實在性和普遍性。在這一點上，秦簡《魯久次問數(shù)于陳起》的相關論述非常突出，該文提出了“天下之物，無不用數(shù)者”的觀點;而漢人劉向、劉歆在論證律歷數(shù)時賦予“數(shù)”以本體論意義，亦值得注意。
 

其次，從宇宙論層面肯定“數(shù)”的哲學觀念，并通過宇宙論數(shù)理將其推廣至天地萬物。宇宙論數(shù)理在古人看來即天道的下落，它們是人為制度、數(shù)量關系的論證根據(jù)。古代的宇宙論數(shù)理包括蓋天說和渾天說兩大系統(tǒng)，這兩大系統(tǒng)在漢代產生了重要影響。
 

再次，從思維角度賦予“數(shù)”以哲學意義。“數(shù)”的哲學觀念在中國古人的思維中占有重要地位，二元和五元思維是其代表。“數(shù)”的哲學觀念通過象征化對世界產生關聯(lián)、規(guī)范的重要作用。大約在戰(zhàn)國中期，陰陽(二元)和五行(五元)正式上升為哲學范式。
 

早期中國宇宙論數(shù)理在以上三個方面的交叉與結合，使得“數(shù)”的哲學觀念變得更加復雜。
 

從古人“數(shù)”的哲學觀念之全體來看，屬于宇宙生成論的“一”數(shù)(“道生一”“太一”)、蓋天說的天三地四、渾天說的八十一分以及“天地之數(shù)”這四種數(shù)字最為重要。其中，數(shù)字“一”的系列一直受到學者的高度重視，其哲學意義很早即得到肯定和大力發(fā)明;而后三種數(shù)的天道意義在中國哲學界卻長期受到忽視，但它們是構造所謂“神秘數(shù)字”的基礎，對于中國思想和文化同樣有著深遠影響。更重要的是，“天地之數(shù)”經過古人、特別是漢代經學家之數(shù)字思維的構造和提升，被視為“數(shù)原”(數(shù)的本體)，而用以統(tǒng)一萬數(shù)。這是經學思維和哲學思維共同努力的結果，應當?shù)玫浇袢说某浞挚隙ā?/big>